プロスペクト理論

合理的投資家は、不確実な状況においては期待される効用を最大化するように行動するとされる。

また、一般的な投資家は危険を回避する傾向が強いため、次のような効用関数を持つということだ。

※効用関数とは、投資家の保有する客観的な資産金額を主観的な効用に変換したもの。

合理的投資家の効用は、資産の規模が大きくなるに従って、資産が増えたときの単位あたりの効用は減少していくという性質を持っている。

プロスペクト理論例えば、

横軸の資産額では0円から100万円と100万円から200万円の増分の大きさは同じだ。

つまり、100万円ずつ増加しているが、その増加に対する効用の増加は0円から100万円に増えたときの効用の増分の方が、100万円から200万円になったときの増分よりもはるかに大きいと言いたいのだ。

投資家が現在100万円の資産を保有していると仮定したとき、そこから100万円増加して得られる幸福感よりも、100万円減少したときの不幸感の方が大きいということを意味する。

つまり、資産を減少させるリスクに対しては回避する特性を持っているということなのだ。

相対的な利益がプラスの部分だけを取り出せば、図表で示される効用関数に似た形をしていることがわかる。

しかし、価値関数では、レファレンス・ポイントといわれる相対的な利益をゼロとする点を中心に、左下にも曲線が伸びていることが見て取れるだろう。

また、ここでは、横軸はレファレンス(参考・参照)・ポイントを中心として、それより右は利益の水準を示し、左は損失の水準を示している。

では、もう少し具体的に説明しよう。

ここでは、レファレンス・ポイントを購入株価1,000円として、株価の変動によって損益が生じる場合に投資家の心情に何が生じているのかを解説しよう。

微小な損益変動にも敏感な区域

  • 参照点付近:購入株価1,000円に対して、現在の株価が1,000円前後で行き来しており、相場から目が離せない状態。株価が数十円上がるだけで大きな価値が得られ、逆に、数十円下がるだけで、かなりの価値を損失した感覚だろう。

利益変動に敏感な区域

  • 利益200までの領域:購入株価1,000円に対して、利益が出ている状態。1,000円から利益が出始めた当初数十円の上昇でも主観的な価値の増大は大きく、満足感が大きいが、さらに上昇を続けると、数十円の上昇も当初ほどの価値の増大を感じないだろう。

利益変動に鈍感な区域

  • 利益200を越えた領域:株価がすでに1,300円くらいになっており、そこから数十円上がってもあまり満足度は大きく向上しない。もちろん、それに比較すると数十円株価が落ちると若干不安があるが、さほどの問題とは思わないだろう。

損失変動に敏感な区域

  • 損失200までの領域:購入株価1,000円に対して、損失が出ている状態。1,000円から損失が出始めた当初数十円の下落でも主観的な価値の減少は大きく、不安(不満)感が大きいが、さらに下落を続けると、数十円の下落も当初ほどの価値の減少を感じていないだろう。

損失変動に鈍感な区域

  • 損失200を超えた領域:株価がすでに700円くらいになっており、そこから数十円下がってもあまり価値の減少を感じない。もちろんそれに比較すると数十円株価が上がると若干価値の増加があるがさほど感じない。

次に、価値関数のリスクに対する態度の変化について考えてみよう。

まず、利益が出ている領域では、効用関数と同様で、リスク回避的な態度をとることがわかる。

例えば、同様の株価の例で、投資家が確実な100円の株価アップと0円か200円が50%の確率で起きる不確実な100円株価アップ(期待値が+100円となるため)のどちらかを選択することができるとした場合は、どうだろうか?

おそらく確実な100円アップを選択するだろう。

逆に、損失が出ている領域においては、逆の態度になる可能性が非常に高い。

例えば、投資家が確実な100円の株価ダウンと0円か200円が50%の確率で起きる不確実な100円株価ダウン(期待値が-100円となるため)のどちらかを選択することができるとした場合はどうだろうか?

おそらく不確実な100円ダウンを選択するだろう。

これらの結果は、投資家の態度を非常によく示したものだ。

実際にこの株式に投資をしているとして、1,000円の株価が1,050円や1,100円になるときの主観的な満足度は大きくなるだろう。

また、リスク回避的であるから、利益を確定させようとする態度に出る傾向が強くなる。

逆に、株価が950円や900円になったときの主観的な価値の減少は大きくなるだろう。

さらに、リスクを冒してでも損失を挽回しようとする傾向が表れ始める。

つまり、なかなか損切りができない状況に陥り、結果的に大きな損失を被る可能性が高くなる。

さらに、2種類の株式からなるポートフオリオを保有し、図表に示された価値関数を考えてみよう。

ポートフォリオは利益200の領域に属し、若干の利益が出ている状態だ。

しかし、投資家はそれぞれの株式を別々に評価することがある。

1つの株式は利益200超えに属しており大きな利益が出ているが、もう1つの株式は損失200の領域に属しており、若千損失が出ているケースだ。

このようなとき、投資家はポートフオリオ全体として利益が出ていることにのみ目が向き、損失を出している株式を無視してしまうことがよく起こる。

なぜなら、損失200の領域では「微小な損失改善」による主観的な価値の増大が大きく感じられるからだ。

つまり、このような行動が、合理的な投資行動を阻害していることになる。

このように、人間の意思決定プロセスには合理的とはいえない行動が多くみられるのだ。

市場関係者の非合理性を想定することが市場を理解する上で合理的である。

その一部を、行動ファイナンスの主要理論の1つであるプロスペクト理論によって説明することは可能だろう。

この投稿は日本FP協会CFP®カリキュラムに添って記述しています。

本文「効率的市場仮設(EMH)と行動ファイナンス、そしてプロスペクト理論について」よりクローズアップ!

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