分散投資
masa

前回は「過去のリターンは算出可能だが、将来のリターンを算出することは不可能」でした。今回は、リスクの測定、バリュー・アット・リスク、そしてリスクとリスクプレミアムなどについて解説しましょう。

マネープラン研究:分散と標準偏差

リターンの分布を知るために期待値(平均)の次に分散または標準偏差と呼ばれているもの使う。

リスクの概念は多岐にわたるが、リスクをリターンのブレとして考えた場合には、分散または標準偏差を「リスク」として認識することになる。

統計学において分散とは一般的に次のように定義されている。

分散=[(ある状態の値-分布の期待値)2×(その状態になる確率)]を起こりうるすべての状態について計算し合計したもの

したがって、分布を算出するためには期待値が必要になってくる。

参考▼

※期待値については「将来価値と現在価値、2つのアプローチ方法を学んでキャッシュフローデザインを精査する」などを参照。

また、(ある状態の値-分布の期待値)2を偏差ともいい、期待値からの乖離を示したものだ。

偏差が期待値よりも大きければプラス、小さければマイナスの値で表す。

注意点▼

※ただし、単純に[(ある状態の値-分布の期待値)2×(その状態になる確率)]を起こりうるすべての状態について計算し合計したものとして算出すると、分布の散らばり方によらず、必ず0になってしまうので、乖離の部分が常に0以上になるように2乗する必用がある

当然、算出された分散は2乗したものの和になり、元の数値からは比較しにくい数値になるので、分散の平方根をとって標準偏差とする。

なお、標準偏差は統計学ではσ(シグマ)を用いて表記するのが通例なので、分散はσ2と表記される。

これらの考え方をリターンに適用した場合、分散と標準偏差は次のようになる。

リターンの分散σ2=[(ある状態の値-分布の期待値)2×(その状態になる確率)]を起こりうるすべての状態について計算し合計したもの

リターンの標準偏差σ=√リターンの分散σ2

例えばリターンの分散と標準偏差を期待リターン=30%×0.2+10%×0.6+(-10%)×0.2=10%という条件で求めてみよう。

リターンの分散σ2=(30-10)2×0.2+(10-10)2×0.6+(-10-10)2=160

リターンの標準偏差=√160=12.6%

分散と標準偏差を推計する

リターンのデータが得られていて、過去と将来は同じ分布に従っていると仮定する。

この場合、分散と標準偏差を推計する方法はいくつかあるが、その内の一つの計算式は次のようになる。

例えば、リターンが、1%、7%、10%という値だったと仮定した場合、

この期待値は(1%+7%+10%)/3=6%で、分散は次のようになる。

リターンの分散=(1-6)2+(7-6)2+(10-6)2/3=14

結果、リターンの標準偏差は√14=3.7%ということになる。

正規分布を分析に使う

正規分布
図1-4

もし、リターンの分布が正規分布という扱いやすい形に従っているとすると期待値と標準偏差がわかれば分布のかたちを決めることが可能だ。

期待値と標準偏差からも図1-4のように期待値が大きくなると分布のかたちはそのまま右方向(青色)に移動し、標準偏差が大きくなると、分布の中心はそのままで拡がりが大きくなる。(赤色)

このように正規分布は、分布のカタチの変化を期待値と標準偏差という2つのパラメータで表現できる特徴がある。

 

 

標準偏差
図1-5

さらに正規分布を分析に用いるメソットとして、図1-5のように期待値と標準偏差が様々であっても、その領域の確率は期待値と標準偏差に対応して求められるということがある。

馴染みのあるものとしては、教育現場で頻繁に使われる偏差値があり、それは期待値50、標準偏差10の分布になるように変換したものだ。

このように正規分布にはメリットもあるが、利用する場合には注意が必要だ。

なぜなら、現実のリターンの分布が正規分布に従っているとは限らないからだ。

もし仮に、それが正規分布に従っていたとしても、その現象がタイミングよくその分布のカタチの通りになるという保障はどこにもない。

例えば、サイコロを6回振って、各目が1回ずつ出る確率を考えてみればわかる。

ただし、真の値がわからないからといって、自分勝手に、あるいは主観的に楽観的な値を設定するのは避けたい。

データに基いて客観的な分析をする方が安全であることは間違いない。

元本保証があるかないかでリスクを判断している

前述した通り、リスクは分散あるいは、標準偏差で測ることができる。

しかし、これらをリスクそのものと解釈してしまうのはいささか早計だろう。

例えば、「元本保証があるかどうか」をリスク基準としている人は多いだろう。

したがって、元本割れする可能性のある商品はリスクが大きいと感じる人が多いと思う。

言いかえれば、リスクというものを、資産時価が購入価格を下回っているか上回っているかで判断していることになる。

一方、分散や標準偏差は、将来最もあり得る数値である「期待リターン」を中心とした上下の変動を意味している。

しかし、現実的には、期待リターンを上回ることもリスクの一部であるという認識は、やや理解しにくいだろう。

参考▼

リターンが定期分布に従っているとしたなら、分布は左右対称であり、分散や標準偏差でリスクを表現するこができる。

また、ダウンサイドリスクといわれる損失方向へのブレのみにフォーカスするリスク尺度もある。

バリュー・アット・リスクとは?

リスク・バファー
図1-6

バリュー・アット・リスクとは、ある資産に投資して、1年後のある時点において95%や99%などのような一定した信頼のおける水準を基準に、いくら以上の損失が生じると考えるべきか、としたときの損失額のことだ。

この尺度は、金融機関のリスク管理では必須のもので、リスク・バッファーとして準備している額以内に、バリュー・アット・リスクをコントロールする必要がある。

リスク・バッファーとは、リスクに対応して積み上げている自己資本等のことだ。

ただし、この場合でもバリュー・アット・リスク(VaR)が発生する確率は(1-信頼水準)であり、バリュー・アット・リスクを上回る損失が発生する可能性はある。

信頼水準を高めれば、バリュー・アット・リスクを上回る損失が発生する可能性は低くなる。

したがって、そのままの投資額ではVaRは大きくなり、準備可能なリスク・バッファーに耐えられないと判断した場合、リスクの大きい投資は減らすなどの工夫が必要だ。

例えば、保有期間1年、信頼水準を95%とした場合、1年後にVaRを上回る損失が発生する可能性は5%だ。

つまり、毎年これを繰り返していくと20年間に1回の頻度でVaRを上回る損失が発生することになる。

20年間、VaRの範囲内に収まる確率は0.9520=35.8%という計算になるので、20年間に3回以上損失がVaRを上回る確率も24.5%あることになる。

したがって、投資する際には、どこまでの損失に耐えうるのかを常に考慮しながら投資判断を行い、リスク管理を怠らないといったことが非常に重要だ。

次回は「投資行為に伴う収益や損失の可能性について予測しうる限りの想定をする」です。

ではまた。

ご相談・お問合せ

ライフデザイン、キャリアデザイン、キャッシュフローの改善・創造、ビジネスに関するご相談を承ります。
お気軽にお問合せください。

MSID研究所