分散投資とリスク：理論と現実のギャップ
多くの人が「多くの卵を1つの籠に入れるな」という格言に従い、資産を分散して投資することでリスクを軽減しようと考えます。しかし、分散投資がリスクを本当に軽減できるのか、その条件とは何なのか、確率論と統計学の観点から考察します。
- なぜ分散するとリスクが小さくなるのか？
- 組み合わせによってリスクをゼロにすることが可能なのか？
これらが今回の主なポイントです。
リスクがゼロになる場合？
仮に、株式Aと株式Bが全く逆方向に動き、その変動幅（ボラティリティ）がまったく同じであれば、これらの株式に等しい金額を投資することで、理論上はポートフォリオのリスクをゼロにできます。このような株式の組み合わせは極端な例ですが、相関関係を理解してうまく組み合わせれば、確かにリスクを軽減することが可能です。
リスクが変わらない場合？
一方で、株式Aと株式Bのように、同じ方向に動く資産に投資した場合、分散投資によるリスク軽減効果は限定的です。事実、株式市場には多くのプラス相関（同じ方向に動く）を持つ銘柄がありますが、完全な逆相関（反対方向に動く）を持つものは非常に少ないです。
これは、株式だけでポートフォリオを組む限り、リスクを完全にゼロにすることは非常に難しいという事実を示しています。
分散投資はリスク軽減の一つの手段であり、特に資産クラスをまたいだ分散投資（例：株式、債券、不動産など）はその効果を高める可能性があります。しかし、絶対的な安全を保証するものではありません。リスクとリターンは投資の両面をなす要素であり、賢い投資家はそのバランスを理解し、戦略を練る必要があります。
相関関係と共分散？
そう、ポートフォリオのリスクを算出するには、各資産のリスクだけ考えていても始まらない。
その資産間の相関関係を知る必要があるということだ。
金融投資以外の分野でも同じことが言える。
例えば、前回も登場した偏差値がそうだ。
2科目の試験の個人ごとの標準偏差を求めると、単純に標準偏差の和となどしくなるわけではなく、大きくなることも、小さくなることもある。
その現象について、共分散という尺度を用いて表現すると次のようになる。
２つの変数の和の分散＝一方の変数の分散＋もう一方の変数の分散＋2×両方の変数間の分散
ここで、変数をAとし、もう一方をBとし、データの組がN個あると仮定したとき、２つの共分散は次のようになる。
AとBの共分散＝1／N{（1組目のAの値－Aの期待値）（1組目のBの値－Bの期待値）＋（2組目のAの値－Aの期待値）（2組目のBの値－Bの期待値）＋・・・・・（N組目のAの値－Aの期待値）（N組目のBの値－Bの期待値）｝
しかし、その関連性が強いか弱いかを直ちに把握できるわけではない。
共分散の値がそれぞれのデータの値に依存しているからだ。
だから、各データの標準偏差で基準化した相関係数を算出し直して、相関の強さを把握する必要がある。
相関係数＝共分散／一方の標準偏差・もう一方の標準偏差
この相関係数は、常に次式を満たし、その符号は、共分散の符号と一致する。
－１≦相関係数≦１
２銘柄のポートフォリオのリスクと期待リターン
互いに完全に同じ方向に動かないものになどしく投資した場合、ポートフォリオ全体のリスクは減少する。
そして、完全に同じ方向に動くものに投資すると、リスクはまったく減らない。
では、２つの株式が完全に相関していない時、あるいは均などに投資していない時のポートフォリオのリスクはどうだろうか？
※ポートフォリオリスク＝（株式Aの投資比率）２×株式Aのリスク＋（株式Bの投資比率）２×株式Bのリスク＋（２×株式Aの投資比率×株式Bの投資比率×株式Aのリスク×株式Bのリスク×株式Aと株式Bの間の相関係数
上記の数値列は投資金額が、それぞれ4割と6割だがポートフォリオのリスクはこの投資比率によって変わる。
例えば、株式Bの投資比率を0％から10％刻みで増やし、同時に株式Aの投資比率を100％から10％刻みで減らしていくとしよう。
どのように変化していくだろうか？
図１－７
図１－７は2銘柄からなるポートフォリオの期待リターンとリスクの関係を示したものだ。
この曲線が、個人投資家や家計において意味するものは何か？
点Bは、投資家が株式Bにのみ投資した状態を示している。
ピンクの点MVは投資家がポートフォリオのリスクを最小にする選択をした状態を示している。
点MVから点Aの曲線で示される投資選択は、他の場合と比べて劣っていることがわかる。
例えば、点Aは株式Aのみに投資していることを示している。
点Aのリスクが10％で、リターンが4％であるのに対し、株式Aに25％とBに75％の投資をしたポートフォリオのリスクもほぼ同じになる。
しかし、株式Aに25％とBに75％の投資をしたポートフォリオの期待リターンは、Aのみに投資した場合よりも高くなる。
どういうことかというと、点MVから点Aの曲線で示されるポートフォリオよりも、点MVから点Bの曲線で示されるポートフォリオの方が期待リターンとリスクの両方の観点からみて優位であることが確認できる。
この点MVから点Bまでの曲線のことを「効率的フロンティア」と呼んでいる。
では、この「効率的フロンティア」のどこを選択すれば、ベターな結果を得られるだろう。
まず言えることは、特定の1点に決めることはできないということだ。
例えば、高いリターンを期待する投資家はできる限り点Bに近いポートフォリオを選択する。
一方、リスクを嫌う投資家はできる限り点MVに近い点のポートフォリオを選択する。
このように、最終的には、投資家のリスクとリターンの尺度に応じて選択が行われる。
また、効率的フロンティアを実践する際に注意してほしいことがある。
効率的フロンティアとは言え、それは過去のデータに過ぎないということだ。
3銘柄以上からなるポートフォリオのリスクと期待リターン
今度は、3銘柄以上からなるポートフォリオのリスクと期待リターンについて検討してみよう。
同じように、このポートフォリオの期待リターンは、3銘柄の期待リターンを投資比率で加重平均したものになる。
例えば、Cの期待リターン＝1％、標準偏差で表したリスク＝5％、AとCとの相関係数＝0.3％、BとCとの相関係数＝０．１％と仮定する。
図１－８
この時、２銘柄に投資した場合と大きく異なる点は、投資選択ポイントが曲線上ではなく、図1－8のような平面的な領域になる。
この領域のことを投資可能領域、あるいは合成可能領域、投資機会集合という言い方をする。
この投資可能領域の任意な点に投資することは可能だが、どこに投資すればいいだろう。
例えば、ポートフォリオDを投資先として選択する投資家はいるだろうか？
この図からもDよりも期待リターンが大きくなる方向のポートフォリオ、またはリスクがより小さくなる方向の選択が十分可能なことがわかる。
したがって、合理的な投資家ならDの左上を選択する。
ここでも効率的なフロンティアは右上がりの曲線となるので、期待リターンをより高くするためには、より大きなリスクを取る必要がある。
この関係性をリスクとリターンのトレードオフと呼んでいる。
つまり、効率的フロンティア上では、リスクとリターンを同時に好ましい方向に変化させることはできない。
そのような結論に至る。
次回は、慎重に投資銘柄を選んで分散投資しても避けられないリスクなどについて解説します。
