損失額を許容範囲に抑える能力!?

資産運用の大前提は、リスクをマネジメントして目標リターンを目指していくことにある。

特に金融資産運用においては、損失額を許容範囲内に抑えることも重要だ。

その一つの手段が分散投資という方法だ。

株式の1銘柄だけに投資した場合、最悪の場合、その会社の破断などによって価値が0になってしまう可能性がある。

多数の銘柄に分散投資して銘柄の株式価値が同時に0になる可能性を回避する方法だ。

このような考え方を理論化したものを「ポートフォリオ理論」と呼んだりもしている。

例えば、定期的な所得のうちから安全資産とリスクのある資産に分散して貯蓄することが望ましい。

そのことによって、金融資産を一度に失うことを防ぐことができる。

また、少しずつリスクのある資産残高を増やしていきつつ、投資経験も得ることができる。

分散投資は利益を最大化する方法ではない!

しかし、これらはリスク軽減からの視点であり、投資そのものの視点に立ってはいない。

資産運用の大前提は「リスクをマネジメントして目標リターンを目指していくこと」にある。

したがって、「可処分所得を最大限に増やすこと」を基準に考えた場合、ポートフォリオ理論はややズレている考え方だろう。

実際に資産を増やしている人の共通項として、「分散しないで得意な分野に集中して投資している」という傾向が見られるからだ。

分散投資が資産形成を脆弱化する

彼らからしてみれば、分散こそが、資産を脆弱化させる要因なのだ。

現在は金融自由化が進み、金融商品のバリエーションも相当豊富になった。

個人でもデリバティブ、オプション、外国の金融商品などへの投資が可能な時代なのだ。

投資がポートフォリオ理論を優先させるものであってはいけない。

何が一番その人に適しているのか?

どのカテゴリーなら長く取り組んでいけそうなのか?

それらを明確にした上で、メンタルな部分を補っていく能力。

それが、これから更に重要になってくるだろう。

個人を取り巻く環境や経済状況は時々刻々と変化している。

リスクとリターン

PDCAサイクル

時間は変化を一定の単位を持って区切ったものに過ぎないことを改めて認識させられる。

変化を別の角度から見れば、「可能性」という捉え方もできるだろう。

つまり、その変化を利用して、新たな収益を生み出すこともできるということだ。

一見マクロ経済に大きな変化が見られないように思えるかもしれない。

しかし、その視点を家計や個別企業の経営状況に向けてみると、その変化が毎日起こっていることに気づくだろう。

例えば、あなたの家計の状況はどうだろうか?

何気ない日常生活の中にも変化を見て取ることができる。

あなたが所有している家や車の資産価値は日々変動している。

あなたが利用しているスーパーに陳列された食材(生鮮)のプライスも常に変動している。

小さな変化を侮ってはいけない

それらの小さな変化の累積がやがて大きな変化へつながっていく。

本来であればその変化にともなって運用対象や資産配分も見直す必要がある。

だから資産の時価は、ある程度の頻度を持って確認しておくのが望ましい。

最初に意図した配分比率が効率的ではなくなる場合もあるからだ。

例えば、株式に50%、債券に50%の配分比率で運用するポートフォリオを考えてみればわかる。

株価が他の資産よりも上昇すると時価ベースでの株式の配分比率が上昇することになる。

したがって、この見直しのために、超過分の株式を売る。

あるいは過小となった債券を買うなどの売買を行ってポートフォリオを整ていく必要がある。

意図した配分比率との差が大きくなる。

それは、意図しないリスクを保有していることを意味する

しかし、そう度々売買を行っていては、売買コストもバカにならないだろう。

その様な場合、一連の過程をPDCAサイクルを適用して考えると効率的だ。

なお、ポートフォリオ理論では、リターン、リスク、時間が共通軸になることを付け加えておく。

時とお金の価値の関係!

もうひとつ重要なことを伝えておこう。

今あなたの手元にあるお金はあなたが思っている以上に価値がある。

時間の経過が加味されるからだ。

例えば、今手元に100万円あるとしよう。

何かの目的にすぐに使うこともできる。

しかし、銀行に預けておけばわずかでも利息がつく。

逆に、どうしても必要なものがあって、手元に100万円がなかったらどうするか?

金利を払ってお金を借りてくる必要がある。

最終的には100万円以上のお金を返済しなければならない。

つまり、貨幣価値は、時点と金額の組み合わせによって異なってくるということだ。

現在から見た将来価値?

いま100万円が手元にあった場合、このお金の現在価値(P)は100万円だが、1年後の将来価値(F1)は100万円ではない。

それを「F1=(1+r)n年という数式で表すとしよう。

例えば、同じ条件の運用を継続できた場合、数十年後にはとても大きな金額になる。

もちろん、同じ金利が何十年も固定されるこなど現実的ではない。

しかし、金利差によって将来価値が大きく変わってくることはわかる。

将来からみた現在価値?

では逆に将来価値の視点から現在価値を見た場合はどうだろうか?

例えば、金利が3%のとき、2年後に100万円にするためには、現時点でいくらあればいいだろう。

それを「P=100万円/(1+r)n年」という数式で表すとしよう。

上の式に当てはめると約942,596円になる。

つまり、約942,596円という金額を預けて2年間複利運用した場合、100万円に到達する。

このようにファイナンスに関する理論には、金融商品の価値を決定するという役割がある。

その前提が、この将来価値から現在価値を求めるという考えだ。

市場で決まる価値は、その考え方に基づいていると考えているのだ。

具体的に言えば、市場参加者たちが、この考え方に基いて取引をした結果、その価値が決められているとする考え方だ。

ただし、上記の2つの式は、将来価値が確実でリスクがなく、将来価値の受取が1回のみの金融商品の現在価値、つまり現時点での理論価値を求めたもの。

ということを付け加えておく。

リターンについて

投資額に対してどのくらいのリターンを得たかを測定する方法がある。

ROIだ!

投資額とその成果との比を投資収益率(ROI)と呼んでいる。

あるいは単に収益率といったり、リターンと称したりもしている。

ここで注意しなければならないのは、「リターンと利回りは違う」ということだ。

これを同じだと思っている人が多いので、敢えて伝えておく。

さらに、投資成果は投資から得られるもの全てを意味する。

つまり、売却金額の他に配当、分配金、利子なども含まれる。

ちなみに売買の差額から得たリターンをキャピタルリターン。

配当・分配・利子などはインカムリターンと云うことが多い。

両方からのリターンである場合、総合リターン・トータルリターン・配当込みリターンと云うこともある。

例えば、第t期の期末の配当、分配、利子などを含まない資産価格をPt。

配当、分配、利子は期末に発生するものをDtとする。

第t期の期首の資産価格は第(t-1)期の期末の資産価格と等しい。

だから、Pt-1になる。

つまり、「第t期のリターンr1=第t期の収益額/第t期の投資額」という関係性だ。

※Pt-Pt-1+Dt/Pt-1=Pt-Pt-1/Pt-1(キャピタル)+Dt/Pt-1(インカム)

実際にはリターンは、日次、週次、月次、四半期、半期、年次などさまざまな頻度で計算する。

ただし、これらの計測期間と資金の投下、回収時点は必ずしも一致していない。

その様な場合は、計測期間の開始時と終了時で対象資産を時価評価し直さなければならない。

例えば、10年前に購入して保有している株の1年間のリターンを算出する時を考えてみよう。

この場合、1年前に時価で再投資したと考え、1年前の時価と現在の時価の差額とその間の配当の合計を投資収益として算出する必要がある。

具体的には、1年前に100円であった株価が現時点で110円になり、5円の配当があったとすると、1年間のキャピタルリターンは10%で、インカムリターンは5%になる。

ではここで、リターンの分布と期待リターンについてもう少し掘り下げてみよう。

リターンの分布と期待リターン

過去のリターンは算出可能だ。

しかし、将来のリターンを算出することは不可能だ。

つまり、将来の株価や配当を確定することはできない。

現時点の株価は、現時点の情報で投資家が将来を予測して決めたものだからだ。

新たな情報が次々ともたらされれば、想定の株価は確率的に変動する。

ファイナンス理論でも、将来のリターンを確実に予測することは不可能だとしている。

でも実際には、ある既知の分布に従っていると想定して、展開していくケースが多く見られる。

したがって、その投資がどのような分布に従っているかが問題になる。

例えば、現時点が第t期の期首であるとする。

現時点の株価Pt-1は市場で観測できる。

この場合それは確率変数ではないが、期末の株価と配当は確率変数になる。

つまり、将来のリターンが従っている分布。

それが特定できれば、統計学の知識を応用して展開することは可能だ。

※分布とは統計学の用語で、確率変数がある値をとる確率をすべての値について表したもの。

そして、それぞれの確率は0以上1以下であり、すべての確率を合計したものは1だ。

株式市場は正規分布には従ってない

リターンのように確率変数が連続となる場合は下図のような確率分布を考える。

横軸が確率変数で縦軸が確率密度となり、確率変数がある値の範囲内となる確率。

このグラフで言えば、その上限と下限の間の面積で与えられる。

正規分布

図は標準正規分布と呼ばれる分布の例で、例えば、この分布に従う確率変数が、-1以上1以下の値になる確率は約68%だ。

標準正規分布に関しては統計学の教科書に数表が掲載されていたり、表計算ソフトに関数が用意されているので参考にして欲しい。

現実の資産のリターンがどのような分布になっているかは、重要な問題だ。

そして、その資産の特性や経済状況によっても異なってくるので、普遍的なものは存在しない。

しかし、市場で取引されている資産のリターンデータを分析すると、多くの分布は標準正規分布に近い釣鐘型をしている。

ただし、株式市場においては暴落とその反動による極端な値がたびたび観測されている。

その頻度が正規分布より高くなることから、厳密に言えば正規分布に従っていない。

分布を見極めるための最初の尺度は平均値

その分布がどのよなものであるかを見極めるために最初に用いられる尺度が平均値だ。

平均は統計学では期待値ともいい、統計学上は平均値と期待値は同じ意味になる。

直感的には、分布がどのような値の周りに散らばっているかという代表値だろう。

心情としては、投資した時に得られるリターンの分布を知りたいだろう。

そのためには、最初にリターンの期待値を知る必要がある。

ただ、将来のリターンを知ることは不可能であり、推測値によって経済現象を限定することは出来ない。

したがって、全資産に共通した普遍的な推定方法は存在しない。

こうしたことから、次善策としてさまざまな方法が考案されてきた。

その一つが過去の分布と将来の分布は同じだとする仮定だ。

経済変動が同じ分布から繰り返されていると仮定した場合は成り立つ。

この場合、過去の平均リターンを将来の期待リターンの推測値として算出することになる。

しかし、統計学的には、実際のデータから真の期待値を算出するのは不可能だ。

つまり、算出している数値は期待値の推計値に過ぎない。

推計には誤差が存在する上、実現するリターンはその周りに分布するからだ。

つまり、経済構造に何らかの変化が生じた場合には使いものにならない。

シナリオとそのシナリオの生起確率を見る

では、次にシナリオとそのシナリオの生起確率に着目して考えてみよう。

  1. 今後経済が上向いていくとした場合のリターンとその確率。
  2. 現状維持の場合のリターンとその確率。
  3. 悪化した場合のリターンとその確率。

具体的には、上記3つのそれぞれを想定して、そこから期待リターンを求める方法だ。

例えば、次のようなケースについて考えてみよう。

  1. 経済が上向く確率が20%でリターンが30%
  2. 現状維持の確率が60%でリターンが10%
  3. 悪化する確率が20%でリターンが-10%

期待リターンの算出は、統計学の期待値の定義により以下の式になる。

※平均リターン=期待リターン⇒ある状態のリターン値×確率の合計

上記の例で云えば、期待リターン=30%×0.2+10%×0.6+(-10%)×0.2=10%ということだ。

これが真の値であると仮定すれば理論的には正しい。

しかし、、、、、、

  • 現実に使用する場合に各数値をどのようにして求めるのか?
  • シナリオパターンは3つでいいのか?
  • 例えば、最悪のケースが-10%でいいのか?
  • 破綻まで想定すると-100%になるのではないか?

といった具合に色々な問題が浮上してくる。

だから、予測の限界もよく理解した上で、センスも磨いていく必要がある。

また、平均の計算方法は「データの合計÷データの数」と理解している人が多いのも問題だろう。

この考え方は記述統計の上での「平均」であり、あくまでも入手したデータそのものの平均でしかないからだ。

例えば、ある集団の平均体重と効果測定を考えてみよう。

その集団に属している全員の体重を測定し、個々の全ての体重を加算して人数で割れば算出は可能だ。

しかし、ある物質が体重の増減に効果があるかどうか測定する場合はどうだろう。

全人類に同一の実験をして前後の体重を測定すれば分かることだが、現実的な方法とは言えない。

すべての人の体重を量ることは不可能だし、増してその前後の違いを測定するなど土台無理な話だろう。

つまり、実験から得たものは、一部の結果でしかないということだ。

統計学の最も重要な役割は推論であり、これを論理的に支えているのが推測統計学だ。

つまり、結果を踏まえ、これを全体に適用した場合には、どのようなことが言えるのか。

それが推測統計学による推論ということになる。

最終的に知りたいことが一部のサンプルの分布ではなく、全人類の分布だったらどうか?

正確な計測を繰り返し行なったところで、分布の真の平均を算出することは出来ない。

算出できるのは、どこまでいってもその推計値にすぎない。

また、その推計には誤差もある。

だから、その誤差の範囲をデータを活用できる数値に抑えていくことも重要だ。

平均と期待値は異なる概念ではない。

記述統計における平均と推測統計学における平均が異なるだけだ。

したがって、推測統計学における真の平均と平均の推定値は異なるものではない。

推測統計学における平均と期待値の定義は同一で言葉が違うだけだ。

「違う言葉で同じ概念を語る」このことがモノゴトをより複雑化してしまう。

その典型的な例だろう。

こうしたことが、投資の世界をより難しいものにしている。

次回は「分散と標準偏差を理解してファイナンシャルプランを効率的に行なう」です。

ではまた。CFP® Masao Saiki

 

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